1. Konstruktionsmethoden für magische Quadrate

I. Ungerade Ordnung

Die ungerade Ordnung ist am einfachsten zu konstruieren. Das hierbei verwendete Verfahren besteht darin, das Kästchen für die nachfolgende Zahl immer durch einen relativen Zug ((move)) zu ermitteln.
Ist dieses Kästchen schon belegt, wird ein Unterbrechungszug (breakmove) verwendet. In der Praxis sieht das wie folgt aus:

[Der graue Rand gehört nicht zu Quadrat dazu, neue Zahlen werden rot dargestellt.]

Als erstes wird die "1" in das obere mittlere Kästchen geschrieben:

xx	xx	xx	xx	xx	xx	xx
xx	xx	xx	1	xx	xx	xx
xx	xx	xx	xx	xx	xx	xx
xx	xx	xx	xx	xx	xx	xx
xx	xx	xx	xx	xx	xx	xx
xx	xx	xx	xx	xx	xx	xx
xx	xx	xx	xx	xx	xx	xx

Dann wird die "2" in das Kästchen geschrieben, das sich eins links und eins obenerhalb der "1" befindet. Da dieses Kästchen außerhalb des Quadrats liegt, wird die "2" an die selbe Position innerhalb des Quadrats gesetzt.

xx	xx	xx	xx	2	xx	xx
xx	xx	xx	1	xx	xx	xx
xx	xx	xx	xx	xx	xx	xx
xx	xx	xx	xx	xx	xx	xx
xx	xx	xx	xx	xx	xx	xx
xx	xx	xx	xx	2	xx	xx
xx	xx	xx	xx	xx	xx	xx

In der selben Weise werden die Zahlen 3 bis 5 gesetzt.

xx	xx	xx	xx	2	xx	xx
xx	xx	xx	1	xx	xx	xx
xx	xx	5	xx	xx	xx	xx
xx	4	xx	xx	xx	xx	4
xx	xx	xx	xx	xx	3	xx
xx	xx	xx	xx	2	xx	xx
xx	xx	xx	xx	xx	xx	xx

Jetzt ist der normale Zug blockiert. (Logischerweise darf in jedem Kästchen nur eine Zahl stehen). Daher wird für die "6" der Unterbrechungszug gewählt: Ein Kästchen nach unten.

xx	xx	xx	xx	2	xx	xx
xx	xx	xx	1	xx	xx	xx
xx	xx	5	xx	xx	xx	xx
xx	4	6	xx	xx	xx	4
xx	xx	xx	xx	xx	3	xx
xx	xx	xx	xx	2	xx	xx
xx	xx	xx	xx	xx	xx	xx

Bis zur "10" werden die Zahlen wieder wie gewohnt gesetzt ...

xx	xx	xx	xx	2	9	xx
xx	xx	xx	1	8	xx	xx
xx	xx	5	7	xx	xx	xx
xx	4	6	xx	xx	xx	4
xx	10	xx	xx	xx	3	10
xx	xx	xx	xx	2	9	xx
xx	xx	xx	xx	xx	xx	xx

... dann müssen wir wieder den Unterbrechungszug anwenden.

xx	xx	xx	xx	2	9	xx
xx	xx	xx	1	8	xx	xx
xx	xx	5	7	xx	xx	xx
xx	4	6	xx	xx	xx	4
xx	10	xx	xx	xx	3	10
xx	11	xx	xx	2	9	xx
xx	xx	xx	xx	xx	xx	xx

Wenn wir diese Methode konsequent zu Ende führen, erhalten wir folgendes magische Quadrat:

xx	xx	18	25	2	9	xx
xx	17	24	1	8	15	17
xx	23	5	7	14	16	23
xx	4	6	13	20	22	4
xx	10	12	19	21	3	10
xx	11	18	25	2	9	xx
xx	xx	xx	xx	xx	xx	xx

Es ist also gar nicht so schwer, ein magisches Quadrat ungerader Ordnung von Hand zu erstellen. Mit etwas Übung ist es daher möglich, ein magisches Quadrat dieser Art so schnell zu füllen, wie man schreiben kann. (Dies berichtet zumindest der Amerikaner Franklin in einem Brief an seinen Freudn. Bei uns schleichen sich bei dieser Füllgeschwindigkeit Fehler ein.)