Magische Würfel

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Definition von magischen Würfeln
Alle Würfel der Ordnung 3
Noch mehr Dimensionen...
Gerenderte magische Würfel

Definition von magischen Würfeln

Magische Würfel sind den magischen Quadraten sehr ähnlich: Es handelt sich hierbei um Würfel, die aus kleineren Würfeln zusammengesetzt sind. Dabei addieren sich die Zahlen jeder Gerade parallel zu einer der Kanten und die vier Raumdiagonalen zur magischen Summe.

Der Einfachheit halber werden magische Würfel als drei Quadrate dargestellt. Man kann sie sich am besten als übereinanderliegende Ebenen vorstellen:

Ebene 1			Ebene 2			Ebene 3
16	5	21	2	27	13	24	10	8
6	19	17	25	14	3	11	9	22
20	18	4	15	1	26	7	23	12

Die magische Summe in diesem Würfel der Ordnung 3 beträgt 42.

Alle magischen Würfel der Ordnung 3

Hier alle magischen Würfel der Ordnung 3, die wir mit Hilfe eines kleines Programms ermittelt haben. (Drehungen, Spiegelungen und so weiter wurden ausgeschloßen, so daß es nur 4 Möglichkeiten gibt.)

Möglichkeit 1:

Ebene 1			Ebene 2			Ebene 3
1	15	26	17	19	6	24	8	10
23	7	12	3	14	25	16	21	5
18	20	4	22	9	11	2	13	27

Möglichkeit 2:

Ebene 1			Ebene 2			Ebene 3
2	15	25	18	19	5	22	8	12
24	7	11	1	14	27	17	21	4
16	20	6	23	9	10	3	13	26

Möglichkeit 3:

Ebene 1			Ebene 2			Ebene 3
22	12	8	11	7	24	9	23	10
2	25	15	27	14	1	13	3	26
18	5	19	4	21	17	20	16	6

Möglichkeit 4:

Ebene 1			Ebene 2			Ebene 3
24	11	7	10	9	23	8	22	12
2	25	15	27	14	1	13	3	26
16	6	20	5	19	18	21	17	4

Noch mehr Dimensionen...

Die magischen Körper sind auch noch in mehr Dimensionen möglich.
Wir können sie uns zwar nicht mehr als real exestierende Körper wie Quadrate oder Würfel vorstellen, weil dies unserem Wahrnehmungs- und Vorstellungsvermögen wiederspricht, aber mathematisch sind sie ebenfalls relativ einfach zu erfassen.

Dazu wird einfach ein Körper in Körper mit einer Dimension weniger zerlegt, diese dann wieder u.s.w. Am Ende erhalet man Quadrat, und die kann man dann ja problemlos darstellen.

Hier als Beispiel ein magischer Überwürfel (Dimension 4) der Ordnung 3. Er ist in drei magische Würfel zerlegt, diese wiederum in Quadrate. Die magische Summe beträgt dabei 123.

Würfel 1									Würfel 2									Würfel 3
Ebene 1			Ebene 2			Ebene 3			Ebene 1			Ebene 2			Ebene 3			Ebene 1			Ebene 2			Ebene 3
27	28	68	31	71	21	65	24	34	29	69	25	72	19	32	22	35	66	67	26	30	20	33	70	36	64	23
37	77	9	80	3	40	6	43	74	78	7	38	1	41	81	44	75	4	8	36	76	42	79	2	73	5	45
59	18	46	12	49	62	52	56	15	16	47	60	50	63	10	57	13	53	48	58	17	61	11	51	14	54	55

Hier stimmen jetzt die Ebenen- und Raumdiagonalen nicht mehr. Dafür aber die "Überraumdiagonalen".

Allgemein läßt sich definieren:
Sind in einem regelmässig aufgebauten Körper fortlaufende Zahlen ab der 1 enthalten, so daß alle Parallelen zu den Kanten, und die Diagoanlen, die sich über alle verwendeten Dimensionen erstrecken, die selbe Summe, so nennt man diesen Körper magisch.
Stimmen nur die Geraden, nicht aber die Diagonalen, so nennt man den Körper halbmagisch.

Gerenderte magische Würfel

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