Wir haben zu diesem Thema eine vielseitige Einleitung geschrieben. Dabei geben wir Ihnen einen kleinen Überblick über Verschlüsselung, erläutern ganz kurz die mathematischen Grundlagen aus der Unterhaltungsmathematik, erklären unsere Ziele und erzählen Ihnen, wie wir zu unserem Thema und Jugend forscht gekommen sind.

Einführung in Verschlüsselung

Verschlüsselung ist heute ein sehr aktuelles Thema. Dazu tragen unzählige Debatten über die Sicherheit in Netzen wie dem Internet und Diskussionen über den Datenschutz bei. Aber wenn der Eindruck entsteht, Verschlüsselung sei etwas Neues, dann wird man enttäuscht. Bereits die alten Römer verschlüsselten ihre Nachrichten indem sie einfach jeden Buchstaben durch einen anderen ersetzten. Aber die selbst die alten Römer sind hier nicht die ersten, sondern die Spartaner, die mit Hilfe der Skytale eine einfache Verschlüsselung verwendeten.

Mit der Zeit haben sich die Verfahren, mit denen verschlüsseelt wird, immer weiter entwickelt. Aber je besser die Verschlüsselung wurde, desto raffinierter wurden auch die Methoden, sie zu knacken. Ein Wettlauf zwischen Kryptologen und Kryptoanalytikern entstand. Im 2. Weltkrieg nahm er eine neue Dimension an. Die Enigmas der deutschen Wehrmacht waren die ersten Apperate, die elektromechanisch verschlüsselten. In Betchly-Park in England hielt man mit "Bomben" dagegen. Das waren Röhrenrechner, die die Enigmanachrichten knacken konnten.

Heute hat die Verschlüsselung eine ganz neue Dimension bekommen. Die alten Karteikarten haben ausgedient, der alte Brief wohl auch bald. Millionen von Menschen nutzen das Internet, schicken und empfangen Unmengen von Daten. Viele Rechner sind in Netzwerke eingebunden und die elektonisch übermittelten Datenmenge wachsen immer scheller.

Und vor nicht allzulanger Zeit war in der Zeitschrift "Information Week" (Ausgabe 10/97) als Titel zu lesen "Verschlüsselung ist lebensnotwendig".

Einführung zu magischen Körpern

Magische Körper sind eigentlich sehr einfache Gebilde. Es handelt sich dabei um gleichmäßig aufgebaute Körper, in denen Zahlen untergebracht werden. Hier ein Beispiel:

8	1	6
3	5	7
4	9	2

In diesem magischen Qudrat der Ordnung (=Kantenlänge) 3 finden sie die magische Summe 15. Das heißt die Summe in jeder Reihe, jeder Spalte und den beiden Diagonalen ist 15. Solche Anordnungen lassen sich problemlos in die dritte Dimension übertragen. Auch im mehrdimensionalen sind sie möglich, allerdings können wir sie uns dann nicht mehr als real exisierende Körper vorstellen.

Magische Quadrate sind schon lange bekannt. Sie waren schon im alten China bekannt. Das Lo-Shu wurde dort als Glücksbringer verehrt. Inzwischen sind die magischen Körper (vor allem als Quadrate und Würfel) aus der Unterhaltungsmathematik nicht mehr wegzudenken. Inzwischen haben sie sogar schon in den gymnasialen Mathematikunterricht in Baden-Württemberg Einzug gefunden.


Weitere Informationen über magische Körper

Die Ziele unserer Arbeit

Stellen wir uns nun die Frage nach den Zielen unserer Forschung. Die Antwort liegt auf der Hand: Wir wollen sicher und schnell verschlüsseln. Dabei kommt es uns aber darauf an, daß unsere Methode von eine Vielzahl von Menschen gleichzeitig verwendet werden kann. Denn wenn zwei Personen miteinander kommunizieren wollen, dann läßt sich dafür immer eine sichere Verschlüsslung finden.

Besonders am Herzen liegt uns auch ein verständliches und allgemein bekanntes Verfahren. Verschlüsselung geht jeden etwas an - darum soll auch jeder verstehen können wie sie funktioniert. Wir halten eben nichts von Geheimnisskrämerei und Geheimdienstgetue in diesem Zusammenhang. (Darum haben wir auch diese Seiten geschrieben!)

Und in allem liegt auch noch ein bischen persönliche Philosophie. Kommunikation wird im 21. Jahrhundert zu den Menschenrechten gehören hat Nelson Mandela einmal gesagt. Wir sind der Meinung, daß sogar sichere Kommunikation ohne heimliche Mithörer als Menschenrecht gefordert werden sollte. Und nicht nur die Kommunikation sollte sicher sein, auch unsere Daten müssen geschützt werden!

Wir wollen also eine sichere, schnelle und verständliche Verschlüsselung. Dadurch wollen wir unsere Kommunikation sicherer machen, aber nicht nur sie, sondern auch unsere Netze. Ein unbesorgtes Leben im Netz, daß ist unser Traum, ohne Mitleser und ohne Hacker. Davon träumen wir, dafür arbeiten und forschen wir.

Wie wir zu diesem Thema und Jugend forscht gekommen sind...

Warum wir diese Arbeit entstanden ist, sind eigentlich zwei Geschichten. Bei der ersten haben wir uns und unser Interesse an dem Thema kennengelernt, bei der zweiten haben wir zum ersten Mal Jugend-forscht-Luft geschnuppert:


Jedes Jahr findet der Landeswettbewerb Mathematik statt. Die Preisträger der zweiten Runde werden immer zu einem Seminar eingeladen. 1996 hatten wir beide das Glück, zu einem der beiden Seminare nach Enkenbach zu dürfen. Alle Teilnehmer wurden aufgefordert, daß sie einen kleinen Vortrag über ein Thema ihrer Wahl halten sollten. Dieser Aufforderung sind wir mit Vergnügen nachgekommen: Jan hielt einen Vortrag über magische Quadrate, Martin einen über Verschlüsselung. Unsere Zusammenarbeit auf diesem Gebiet schien also bereits vorgezeichnet.

Am Ende von Jans Vortrag warf Herr Baumgärtner ein, er habe schon mal etwas über magische Würfel gehört, wüßte aber nichts genaueres darüber. Aber da wir damals auch noch keine magischen Würfel kannten, konnten wir ihm leider nicht weiterhelfen. Wenn aber ein paar mathematikinteressierte Schüler zusammen sind und ihnen ein solches Problem gestellt wird, dann versucht man das zu lösen. Und dazu kam uns die letzte Nacht des Seminars gerade recht. Wir versuchten über mehrere Stunden einen magischen Würfel der Ordnung 3 zu konstruieren, aber, so glaubten wir, ohne Erfolg. Inzwischen wissen wir, daß wir die Lösung schon damals gefunden hatten, nur wußten wir es eben noch nicht.

Wir beide blieben via EMail miteinander in Kontakt und als etwa ein Jahr später eine Einladung zu einer Art Mega-Nachtreffen in unserm Briefkasten landete, fuhren wir beide gemeinsam hin. Es war ein Treffen von GRIPS, einer Gruppe von Schülern und Studenten. Irgendwie kamen wir wieder auf die magischen Würfel und fanden schließlich - wieder in Nachtarbeit - die Lösung für Ordnung 3. Auch Ordnung 4 und 8 waren, nachdem der Bann gebrochen war, schnell konstruiert.

Und irgendwann während unseren weiteren Untersuchungen machte Martin einmal beiläufig die Bemerkung, es sei auch möglich mit magischen Körpern zu verschlüsseln. Zunächst schenkten wir dieser Tatsache keinerlei große Beachtung. Aber als wir feststellten, daß diese Verschlüsselung nicht nur möglich, sondern auch sicher und schnell ist, war uns klar, daß wir unser Thema für Jugend forscht gefunden hatten.


Bleibt nur noch zu klären, wie wir zu Jugend forscht gekommen sind. Das schreibe ich (Jan) einfach mal aus meiner Perspektive, dann ist es leichter. In der 9. Klasse besuchte ich die Mathematik-AG an unserer Schule. Dort lernte ich Jörg Siegert kennen, verlor ihn aber wieder aus den Augen, als er die Schule wechselte. Erst als ich ins Kepler-Seminar kam trafen wir uns wieder. Nach den Vorträgen waren wir dann immer noch mit einer kleinen Gruppe irgendwo in Stuttgart unterwegs. Dabei hat Jörg oft von Jugend forscht erzählt.

Also dann der 1997 der Regionalwettbwerb anstand, nahm mich mein Biologielehrer Herr Homberg (der Jörg betreut hatte) mit zur Preisverleihung. Dort traf ich dann noch zwei weitere Bekannte aus dem Kepler-Seminar. Und weil mir das ganze sehr gut gefiel, reifte in mir schnell der Entschluß, daß ich da auch teilnehmen wollte. Und da kamen uns die magischen Körper dann gerade recht.